WisFaq!

Bewijsje

Hallo,

Hoe kan ik bewijzen dat een driehoek rechthoekig is, als je alleen krijgt dat abc, de maatgetallen van de zijden van de driehoek en dat a,b en c de opeenvolgende termen zijn van een rekenkundige rij. Deze driehoek zou rechthoekig moeten zijn als en alleen als a/5 = b/4 = c/3.

Bram M
20-3-2004

Antwoord

Eerst maar eens ->:

Voor een drie opeenvolgende termen van een rekenkundige rij geldt: x, x+v, x+2v.

In dit geval:
a=x+2v
b=x+v
c=x

Nu moet gelden:
c²+b²=a² (Stelling van Pythagoras)

x²+(x+v)²=(x+2v)²
x²+x²+2xv+v²=x²+4xv+4v²
2x²+2xv+v²=x²+4xv+4v²
x²-2xv-3v²=0
(x-3v)(x+v)=0
x-3v=0 of x+v=0
x=3v of x=-v (k.n.)
x=3v

Dus
a=5v
b=4v
c=3v

En dan nog <-:

a/5 = b/4 = c/3 := v
=>
a=5v
b=4v
c=3v

a²=b²+c² ?
ja want:
(5v)²=(4v)²+(3v)²

Met dank aan Koen M.

WvR
20-3-2004