WisFaq!

Merkwaardige lineaire afbeelding

Ik heb een opdracht over een lineaire afbeelding gekregen, maar ik weet eigenlijk niet waar ik moet beginnen. Opdracht:
Laat Y de lin. afbeelding van ² naar [x]² zijn gedefinieerd door
Y(1,1)=2-3x+x², Y(2,3)=1-x²

Hier is [x]² de verctorruimte van polynomen van graad ten hoogste 2 over

Nu is de eerste opdracht hierbij: Bepaal het beeld van (-1,2) en van (a,b) voor willekeurige a,b Î

Ik begrijp eigenlijk niet hoe ik deze lineaire afbeelding moet begrijpen. Hoe kan ik uit de gegeven voorwaarden een beeld voor (-1,2) geven. Kortom hoe pak ik dit aan?

Al vast bedankt!!!

Erik

Erik
20-3-2004

Antwoord

Je kunt de vector (-1,2) schrijven als lineaire combinatie van de vectoren (1,1) en (2,3). Namelijk (-1,2) = -7.(1,1) + 3.(2,3)
Door hierop nu de lineaire Y "los te laten" krijg je het beeld van (-1,2).
De andere vraag gaat uiteraard idem dito. Probeer (a,b) te schrijven als lineaire combinatie van (1,1) en (2,3).

MBL
20-3-2004