WisFaq!

Optimaliseren

Hallo, ik heb een probleempje met deze vraag. Ik kan de afgeleide van functie niet aan nul glijkstellen....
De vraag is:

Gegeven is de functie ¦(x)=xÖ8-2x
de grafiek van ¦ snijdt de x-as in de punten 0 en S.
Van driehoek 0SP ligt het punt P met 0Xp4 op de grafiek van ¦.
stel Xp=p.

a. bereken algebraisch voor welke p de oppervlakte 0SP maximaal is.

ik heb eerst een formule gesteld:O= (4-p).pÖ8-2p
daarna heb ik de afgeleide genomen:
O'= p.(pÖ8-2p)'+(p)'.pÖ8-2p
= p.1,5(8-2p)^0,5+pÖ8-2p
dit moet ik glijk stellen aan nul en daarna de maximaal berekene door p in de formule in te vullen:
0= p.1,5(8-2p)^0,5+pÖ8-2p
-(pÖ8-2p)=p.1,5(8-2p)^0,5
...ik kan niet verder....

mehmet
20-3-2004

Antwoord

Het gaat om de functie f(x)=xÖ(8-2x).
Eerst maar eens een tekening:


Je kunt nu twee dingen doen:

• Bedenken dat de driehoek met de grootste oppervlakte de driehoek is met P in 'de top' van f. Omdat de oppervlakte van de driehoek gelijk is aan ¹/₂·4·hoogte.
  
  Bereken de afgeleide van f en bepaal het maximum:
  
  
  
• Mocht je dat niet zien, kan je natuurlijk ook een formule opstellen voor de oppervlakte van de driehoek. De formule wordt dan:
  O(p)=¹/₂·4·pÖ(8-2p)=2pÖ(8-2p)
  
  Bepaal hiervan de afgeleide enz. Ook hier is het handig om de p eerst even onder het wortelteken te zetten.

Zou dat verder lukken zo?

WvR
20-3-2004