WisFaq!

Cairo vlakvulling

Twee van de hoeken zijn 90°, twee andere hoeken zijn ook gelijk:

Hoe groot zijn de hoeken?

Rens van Summeren
20-3-2002

Antwoord

Beste Rens,

Zoals je zegt heeft elke vijfhoek twee hoeken van negentig graden en twee gelijke basishoeken, van laten we zeggen x graden, en nog een vijfde tophoek van, zeg, y graden.

Doordat de hoeken in een vijfhoek samen 540 graden zijn levert dit als voorwaarde voor x en y op

2·90 + 2x + y = 540
2x + y = 360

Deze laatste voorwaarde zie je ook op de plaats waar een tophoek precies past in de ruimte die overgelaten is door twee basishoeken.

We kunnen allerlei soorten van dit soort vlakvullingen met congruente vijfhoeken maken uitgaande van een bekende vlakvulling met rechthoeken.



Uit deze rechthoeken kun je de gezochte vijfhoeken maken door de rode lijntjes allemaal op dezelfde wijze in te krimpen vanuit de middens. Vergroten kan trouwens ook, je krijgt dan figuren die er wat anders uitzien.

De eisen aan de hoeken komen nu uit het volgende:

Je kunt de rode lijntjes maar inkrimpen tot lengtes groter dan nul. En je kunt ze maar vergroten tot ze net de overliggende zijde van de rechthoek niet raken.

Genoeg dus voor jou nog om te onderzoeken. Maar ik hoop dat je nu een stuk op gang bent gebracht.

FvL
21-3-2002