WisFaq!

Asymptoten dmv limieten

Ik moet de asymptoten van f(x)=(x²+1)-2x vinden.

Er zijn geen verticale asymptoten aangezien er geen nulpunten van de teller zijn. x voor de lim-+oneindig vind ik -oneindig, en voor de lim- -oneindig vind ik +oneindig. ik weet niet of dat wel de horizontale asymptoten zijn. Ik kan de schuine asymptoot ook niet vinden.

x
15-3-2004

Antwoord

Limieten die naar oneindig gaan zijn in ieder geval niet de horizontale asymptoten.

Maar bekijk het eens van deze kant. Als x$\to\infty$ dan wordt de rol van die +1 onder het wortelteken wel erg marginaal! Dat betekent dat er eigenlijk iets staat als √x² en dat is x, dus zou y=x-2x=-x wel eens een schuine asymptoot kunnen zijn!

Als x$\to$-$\infty$ geldt (min of meer) hetzelfde argument... de functie gaat steeds meer op y=-3x lijken. Uiteraard kan je 't een en ander nog even netjes opschrijven, maar zoiets zal het moeten worden.

WvR
15-3-2004