WisFaq!

Combinatoriek

Zakgeld: op hoeveel manieren kan een ouder 9 briefjes van 10 euro verdelen onder 4 kinderen?

Ik begrijp niet goed hoe je dit kan berekenen, kunt u mij helpen?

Promise
15-3-2004

Antwoord

Beste Promise,

Laten we de vier kinderen voor het gemak even - weinig flatteus - A, B, C en D noemen.

We gebruiken steeds het volgende:
Het verdelen van n briefjes in twee groepen kan altijd op n+1 manieren (corresponderend met de 0,1,2,3,...,n briefjes die je geeft aan de eerste groep).

We kunnen de negen briefjes eerst in twee groepjes verdelen, voor A+B en voor C+D. Daar zijn 10 mogelijkheden voor.

We gaan eens uit dan 4 voor A+B en 5 voor C+D.

Nu gaan we beide groepjes weer onderverdelen. Er zijn 5 manieren om onder A en B verder te verdelen en 6 om dat onder C en D te doen. Dat levert in totaal 5*6 = 30 verdelingen op.

Ach, en nu is het een kwestie van de 10 verdelingen onder A+B en C+D even langs te lopen en de boel op te tellen.

Leuk, die realistische sommen. Maar welke ouder zal er 9 biljetten geven aan 1 kind en geen aan de andere 3? Ligt het niet meer voor de hand allemaal €22,50 te geven?

FvL
15-3-2004