WisFaq!

Primitieve bepalen

Hoe bepaal ik de primitieven van:
3/(cos²2x)

Ö(2+2cosx)

Gegeven f(x)=1,5-3sin0,5x
V is het vlakdeel dat ingesloten wordt door f en de x-as. Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat als V om de x-as wentelt.
I=pò(1,5-3sin0,5x)²dx
Als ik dit oplos net als (a-b)² en dan overal de primitieven van pak komt er iets uit wat niet de bedoeling is..........

Amy
14-3-2004

Antwoord

Dag Amy

De eerste integraal is zeer eenvoudig. Met dx = ¹/₂.d(2x) kun je rechtstreeks een fundamentele integraal toepassen.

De tweede is wat moeilijker. Stel Ö(2+2cosx) = Ö2.Ö(1+cosx). Vermenigvuldig en deel nu door Ö(1-cosx). Je krijgt dan :

Ö2.^sinx/_Ö(1-cosx).

Met sinx.dx = -d(cosx) = d(1-cosx) kun je de fundamentele integraal ^du/_Öu gebruiken

Je krijgt als resultaat : 2Ö(2-2cosx) + c

Bij de derde vraag mis ik de grenzen van de bepaalde integraal. Het bepalen van de primitieven levert geen grote problemen op. Als je het kwadraat uitwerkt bekom je drie aparte integralen. De derde is van de vorm sin²ax
Stel dit gelijk aan ¹/₂.(1-cos2ax).

LL
14-3-2004