WisFaq!

Eigenwaarden en eigenvectoren

Bepaal de eiegenwaarden en de bijhorende eigenruimten van:

[3, 2; 2, 3]

de eigenwaarden zijn
l=5 of l=1 (dat is eenvoudig te bepalen)

maar dan de eigenruimte:
Bepalen via Gaus-Jordan:
1) voor l=1
[2, 2, 0; 2, 2, 0]
dan bekom je
[2, 2, 0; 0, 0, 0]

Maar hoe kan je hieruit afleiden dat de oplossing
Opl={(r,-r); r Î } is?

Kan iemand me dit voor eens en altijd duidelijk maken?

Dank bij voorbaat,
Anne

Anne
14-3-2004

Antwoord

Dag Anne

Je oplossing [2, 2, 0] is juist.
Dit wil zeggen dat de verzameling eigenvectoren oplossingen zijn van de vergelijking :
2x + 2y = 0
of
x + y = 0
of
y = -x met x Î
of
de verzameling eigenvectoren = {(r,-r); rÎ₀}

voor l=5 vind je [-2, 2, 0]
Dus
-2x + 2y = 0
of
x - y = 0
of
y = x met x Î
of
de verzameling eigenvectoren = {(r,r); rÎ₀}

LL
14-3-2004