WisFaq!

Vergelijkingen met wortel en veel oplossingen

Ik heb de volgende vergelijking welke meerdere antwoorden oplevert.

¹/₂b²+bÖ(^b2-87/_2b)²-43¹/₂

De antwoorden die ik eenvoudig vond zijn 1 en Ö87. Deze vond ik door de formule uit te schrijven en de wortel weg te werken door te kwadrateren met + en - gedeelte van wortel.

Het antwoord 3, of 5 kan ik echter niet vinden door deze methode toe te passen (of ik doe iets fout).

Is er een mogelijkheid om alle antwoorden van deze functie te vinden, zonder ze allemaal te proberen? Een grafiek toonde veel meer oplossingen dan 2, of 3.

c.p.
11-3-2004

Antwoord

Laten we eerst eens goed kijken naar dat gedeelte met die wortel.
Als (b²-87)/(2b)0 dan is dit gelijk aan (b²-87)/(2b), als
(b²-87)/(2b)0 dan is dit gelijk aan -((b²-87)/(2b)).

Dus als (b²-87)/(2b)0 dan wordt de hele uitdrukking:
¹/₂b²+b*(b²-87)/(2b)-43.5=¹/₂b²+¹/₂(b²-87)-43.5=b²-87.
Als (b²-87)/(2b)0 dn wordt de hele uitdrukking:
¹/₂b²-b*(b²-87)/(2b)-43.5=¹/₂b²-¹/₂(b²-87)-43.5=0

Als bÖ87 of als -Ö87b0, dan is (b²-87)/(2b)0 en dus de uitdrukking gelijk aan b²-87
Als 0bÖ87 of b-Ö87 dan is (b²-87)/(2b)<0 en dus de uitdrukking gelijk aan 0, wat tot gevolg heeft dat er dus oneindig veel "oplossingen" zijn.
Hieronder zie je dat in de grafiek:
In rood de grafiek van jouw uitdrukking. In blauw de grafiek van (b²-87)/(2b)

hk
11-3-2004