WisFaq!

Betekenis van een afgeleide in de economie

kunt u naar aanleiding van de vorige vraag ook de volgende vragen beantwoorden?
Vraag 1: Onderzoek met behulp van de GR hoe hoog het bedrag is dat Drivewell maximaal per jaar aan reclame moet uitgeven.
Vraag 2: Stel de afgeleide functie van D op, bereken daarmee D'(10.000.000) en leg uit wat de betekenis van dit getal is voor de reclame uitgaven van Drivewell.

Bij voorbaat dank.

patrick
11-3-2004

Antwoord

Hallo, Patrick.
D zijn de reclame-uitgaven van Drivewell, G die van GoodDay.
Vraag 1: bepaal het maximum van D = 9300*G^0.5-G voor G tussen 0 en 60.
Dit kunt u het gemakkelijkste doen door weer alle mogelijke waarden van G in te vullen, te beginnen met G=1,2,3,.., en dan in de buurt van de gehele waarde van G waar D maximaal is op tienden over te stappen.
Trouwens, sommige rekenmachines of programma's geven de grafiek, de nulpunten en de extremen op verzoek. U kunt eventueel eerst met 93 werken ipv met 9300 en achteraf met 100 vermenigvuldigen.
Vraag 2:
Ik ga er zoals vanmorgen van uit dat men als eenheid een miljoen dollar neemt, dus dan wilt u eigenlijk D'(10) weten.
D'(10) is dan ongeveer (D(10.000001)-D(10))/0.000001.
Het genoemde differentiaalquotiënt D'(10) is dus (in benadering) de toename van D in dollars als G met een dollar toeneemt.
Exact: Men kan D schrijven als 9300*exp((0.5-G)*ln(G)); en met kettingregel en productregel vindt men dan
D'=9300*exp((0.5-G)*ln(G))*(-ln(G)+(0.5-G)/G). Nu nog G=10 invullen, en met de rekenmachine uitrekenen.

hr
11-3-2004