WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen

Beste Wisfaq, hoe los ik de volgende gonio.vergelijkingen op?

0,5+cosx=sin0,5x
2sin6x=3sin3x
4sinxcosx=cos4x

wat ik me ook afvraag is of je de regeltjes:
sin2A=2sinAcosA
cos2A=1-2sin²A
cos2A=2cos²A-1
cos2A=cos²A-sin²A
ook kunt gebruiken als bijvoorbeeld die 2 een 6 of een 4 is?
Liefs Amy

Amy
10-3-2004

Antwoord

Om met het laatste te beginnen: ja, dat kan.
Bijvoorbeeld de formule cos2A = 2cos²A - 1 heeft als variant cos6A = 2cos²3A - 1
en
sin2A = 2sinAcosA kan ook gelezen worden als sin7A = 2sin3¹/₂Acos3¹/₂A enzovoort.

Wat het eerste deel van je vragen betreft:

1) Vervang cosx door 1-2sin²0.5x (op grond van het bovenstaande). Stel je vervolgens sin0.5x even gelijk aan een nieuwe variabele, bijvoorbeeld t, dan loopt het verder als vanzelf.
2) sin6x = 2sin3xcos3x doet wonderen.
3) 4sinxcosx = 2sin2x en cos4x = 1-2sin²2x lossen het wel voor je op.

MBL
10-3-2004