WisFaq!

Oplossen van een moeilijke vergelijking in de economie

Een bedrijf genaamd Drivewell heeft slechts 1 belangrijke concurrent, GoodDay. De winst van Drivewell is onder andere afhankelijk van de eigen reclame uitgaven, maar blijkt ook afhankelijk te zijn van de reclame uitgaven van concurrent GoodDay. De winst voor Drivewell is maximaal wanneer de reclame uitgaven op de volgende manier op de reclame uitgaven van GoodDay worden afgestemd:
D=9300*G tot de 0,5 -G
Hhierin is D de reclame uitgaven van Drivewell en G de reclame uitgaven van GoodDay. Verdert is uit praktijk gebleken dat Goodday per jaar niet meer dan 60 miljoen dollar aan reclame uitgeeft.
In een zeker jaar bedragen de reclame uitgaven van Drivewell 10 miljoen dollar.
VRAAG:
Hoe groot waren de reclame uitgaven van GoodDay dit jaar?

Deze opgave vind ik heel moeilijk, ik hoop dat jullie mij verder kunnen helpen. Ik had dan graag een berekening en een duidelijke uitleg hoe jullie eraan komen. Bij voorbaat dank Patrick Meeuwissen!

Patrick Meeuwissen
9-3-2004

Antwoord

Hallo, Patrick.
Gewoon proberen (wat men in het Engels "trial en error" noemt). Met een rekenmachine.
Neem als eenheid 1 miljoen dollar.
Dus stel 10=9300*G^0.5-G, G hoogstens 60.
Ofwel 930*G^0.5-G-1 = 0, G hoogstens 60.
Probeer nu achtereenvolgens G=1,2,3,...,60. Het linkerlid ligt het dichtst bij 0 als G=5.
Probeer vervolgens G=4.5,4.6,...,5.5. Het linkerlid gaat van positief naar negatief tussen 4.8 en 4.9.
Probeer dan G=4.80,4.81,4.82,... Het linkerlid gaat van positief naar negatief tussen 4.83 en 4.84.
Voor G=4.835 is het linkerlid nog positief. In afronding op 2 decimalen na de decimaalpunt is de uitkomst dus G=4.84 miljoen dollar.
Maar je kunt ook verder proberen totdat je de uitkomst in 15 decimalen hebt (of hoe nauwkeurig is uw rekenmachine).
Succes ermee.

hr
11-3-2004