WisFaq!

Ongelijkheden

Hallo,

Zouden jullie mij nog eens kunnen helpen met deze oefn?

3 sin (4(x-Õ/2))-20

-1cos(x-Õ/4) of gelijk dan wortel 3

m
9-3-2004

Antwoord

Dag Myriam

De eerste ongelijkheid los je op naar de sin(4(x-^$\pi$/₂)):
sin(4(x-^$\pi$/₂)) $<$ ²/₃ of
sin(4x-2$\pi$) $<$ ²/₃ of
sin(4x) $<$ ²/₃ (je weet wel : 2$\pi$!).

Duid nu op een goniometrische cirkel alle hoeken aan waarvoor de sinus kleiner is ²/₃

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

Stel nu de hoeken 4x gelijk aan deze hoeken. Hiervoor zoek je voor welke hoeken de sinus gelijk is aan ²/₃. Dit is voor de hoeken 0.73 + 2k$\pi$ en 2.41 + 2k$\pi$ (supplement) en nu neem je boog van de gewenste hoeken.
Maar let op : in dit geval mag je niet zeggen :

0.73 +2k$\pi$ $<$ 4x $<$ 2.41 + 2k$\pi$
want is de verkeerde boog (bovenkant).

Evenmin mag je zeggen :
2.41 +2k$\pi$ $<$ 4x $<$ 0.73 + 2k$\pi$
dit lijkt wel de juiste boog (onderkant) maar nu beweer je dat 2.41 $<$ 0.73

Trek dus van de eerste hoek 2$\pi$ af en je krijgt :
-3.87 +2k$\pi$ $<$ 4x $<$ 0.73 +2k$\pi$

En dus
-0.97 + k.^$\pi$/₂ $<$ x $<$ 0.18 + k.^$\pi$/₂

De tweede ongelijkheid moet je eens goed bekijken. Er wordt gevraagd naar de hoeken waarvoor de cosinus gelegen is tussen -1 (niet inbegrepen) en √3 (= 1.73). Nu weet je dat de cosinus altijd gelegen tussen -1 en 1 (-1 en 1 zelf inbegrepen).
De enige hoek die je moet uitsluiten is $\pi$ want cos($\pi$) = -1
Dus stel x-^$\pi$/₄ $\ne$ $\pi$ + 2k$\pi$
De oplossing is dus x $\ne$ ^5$\pi$/₄ + 2k$\pi$

LL
10-3-2004