WisFaq!

Integraal van een goniometrische functie

Hoe los ik de volgende integraal op?
̣[1/(4secx +5)]dx
ik ben begonnen met sec x te vervangen door 1/cos x en heb dan geprobeerd met cos x te vervangen door 1-t²/1+t² (t-formules) en zo alles omgezet naar t, maar dan zit ik vast. Hoe moet ik dan verder?

An vermorgen
8-3-2004

Antwoord

Dag An

Je begin is inderdaad perfect, en als je dit goed doet - dus ook dx vervangen door de juiste t-vorm - krijg je een rationale integraal, nl.
̣^(-2t2+2)/_{(1+t²)(9-t²)}.dt

Nu kun je splitsen in 3 partiële breuken :

̣(^-4/15/_3-t + ^-4/15/_3+t + ^2/5/_1+t²).dt

Dit levert normaal geen problemen meer op.

LL
9-3-2004