WisFaq!

Haversine formule

ik heb al gezien dat een soortgelijke vraag op jullie site is beantwoordt. ook heb ik gekeken op de url die daar als antwoord van de vraag bij gegeven was. het was een engelse site waar de haversine formule op stond en een korte toelichting. maar ik moet deze formule bewijzen en die informatie is echt niet voldoende.

ÐAMB = 2·arctan(Öa /Ö 1 - a )
met a = sin²(a - g/2 )·{1 + cosd·cosb}

kunt u een bewijs of afleiding geven van deze formule en geen doorverwijzing naar een andere (engelse) site?
ik begrijp er niets van! ik weet niet wat arctan is en dat heb ik ook nergens kunnen vinden.
bij voorbaat dank

lingling
7-3-2004

Antwoord

De gevraagde afleiding laat zich makkelijk in een aantal deelproblemen ontrafelen.

1: arctan???

De functie arctan is de "terugzoek functie" van de functie tangens, in rekenmachientjestaal dus tan^-1.
Een beetje kort door de bocht geldt dus:
Als y=tan(x) dan x=arctan(y)
Nu moet je aantonen dat ÐAMB=2arctan(iets).
Hieruit volgt dat ¹/₂ÐAMB=arctan(iets), dus
iets=tan(¹/₂ÐAMB).

2: zijden trapezium

Ik moet de zijden van trapezium BDAC berekenen (dat stond in de opdracht). Na Cosinusregel voor bolcoördinaten afleiden zou dat moeten lukken. Zeker als je bedenkt dat de hoekpunten allemaal op lengte- en breedtecirkels liggen.

3: diagonaal trapezium

Trapezium BDAC is een gelijkbenig trapezium.

4: tangens

5: rondbreien

Rekenwerk, en gonio-formules.
Dat rekenwerk laat ik aan jou over. De gonioformules staan of in de opdracht, of op Formulekaarten.
Veel Succes!

hk
11-3-2004