WisFaq!

Basisregels voor algebra

Ik heb een werkcollege over wiskunde, alle basis regels zijn ongeveer bij mij weg gezakt.

Ik weet niet meer zeker hoe je deze sommen oplost en wat de regels daar voor zijn.

Zou iemand mij kunnen laten zien aan de hand van uitwerkingen hoe ik de volgende sommen oplos?

a) (a+b)⁴
b)a⁴+a³-a²-a/a+1

c)(7+$\pi$-a)²-(7+a-$\pi$)²/$\pi$-a

d) b²+bc+c²=(b+...)²+ ²/₃c²
(wat moet ingevuld worden op de stippen lijn?)

e) schrijf zo eenvoudig mogelijk: log(47+(√47²-1))+log(47-(√47²-1))
(hier moet men de wortel uit het hele deel van 47²-1 nemen

Ik weet dat dit basis sommen zijn maar ik kom er niet uit, kennen jullie misschien een boek (waar kan ik dat bestellen?) of een site waar dit soort dingen in worden uitgelegd?

JJ
7-3-2004

Antwoord

Dit los je niet zo maar eventjes op. Het is misschien het verstandigst om een enkele bijles te nemen, zodat je weer snel op de rails zit. Natuurlijk kun je een boek van de middelbare school gaan kopen, maar in de eerste plaats is de aandacht voor dit letterrekenen tegenwoordig vrij gering en in de tweede plaats liggen je problemen nogal verspreid.

Toch wat aanwijzingen:

a) (a+b)² = (a+b)(a+b) = a² + ab + ba + b² = a² + 2ab + b²
(a+b)⁴ betekent niets anders dan (a+b)².(a+b)² en dat is dus (a²+2ab+b²).(a²+2ab+b²)
Dit moet je nu helemaal gaan uitschrijven en dat levert erg veel termen op, namelijk a⁴ + 2a³b + a²b² + 2a³b + 4a²b² + 2ab³ + a²b² + 2ab³ + b⁴.
Ten slotte kun je nu een en ander samennemen. Je krijgt:
a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴

b) (a⁴+a³-a²-a)/(a+1) = [a³(a+1) - a(a+1)]/(a+1) = a³ - a

c) Hierin moet je je gaan herinneren dat A² - B² = (A+B)(A-B)
Neem voor A de vorm 7+$\pi$-a en voor B de vorm 7+a-$\pi$
Dan krijg je boven de streep (7+$\pi$-a+7+a-$\pi$)(7+$\pi$-a-(7+a-$\pi$)) ofwel 14.(2$\pi$-2a) ofwel 14.2.($\pi$-a).

De deling door $\pi$-a laat dus alleen het getal 14.2 = 28 overblijven.

d) (b+¹/₂c)² = b² + bc + ¹/₄c²

e) Hier zit de regel logA + logB = log(AB) achter.

Je moet nu dus vermenigvuldigen 47+√(2208) en 47-√2208).
dat levert op 47²-2208 = 1. Log1 = 0 geeft dan het eindantwoord.

Ik besef dat je hier misschien niet heel veel aan hebt. Dit soort handigheid vraagt veel oefenen, vandaar mijn advies: neem wat goed gestructureerde bijlessen om het weer in de vingers te krijgen.
Veel succes.

MBL
8-3-2004