WisFaq!

Limieten berekenen van goniometrische functies

De opgave is: Bereken de limieten van de volgende goniometrische functies maar hoe bereken je bijvoorbeeld de volgende??

a)

 cos(3·x) - cos(5·x)
—————————————————————
  cos(x) - cos(5·x)

en idem dito voor

b)

 cos(x) - cos(2·x)
———————————————————
 cos(x) - cos(3·x)

Kunnen jullie me verder op weg helpen?

Dank bij voorbaat...

Anne
7-3-2004

Antwoord

Dag Anne

Ik veronderstel dat het gaat over limieten voor x gaande naar 0 (lim_x-0^....
Je krijgt dan telkens het onbepaalde geval ⁰/₀.

Als je zowel in de teller als noemer de formule van Simpson toepast, heb je enkel nog producten van 2 sinussen.

Als je nu teller en noemer deelt door x² en vermenigvuldigt en deelt door een geschikte factor kun je de stelling lim_x-0^{sin x}/_x = 1 of lim_x-0^{sin ax}/_ax = 1.

Je bekomt dan voor de eerste opgave ²/₃ en voor de tweede opgave ³/₈.

LL
7-3-2004