WisFaq!

Breuksplitsen

Ik heb de volgende vergelijking 1/((x^2*(x^2-1) welke ik moet omschrijven naar 1/(x^2-1)-1/x^2. Ik dacht dat ik dit moest doen met breuksplitsen a/x^2 + b/x + c/(x-1)+ d(x+1)=1 echter bij het uitwerking hiervan loop ik vast.

Michiel
7-3-2004

Antwoord

Je wilt, denk ik, twee dingen tegelijk doen.
Je schrijft dat je de breuk 1/[x².(x²-1)] wilt omschrijven naar 1/(x²-1) - 1/x².
Welnu, wanneer je de laatste twee breuken van elkaar aftrekt, dan krijg je toch de eerste breuk weer terug (maak ze maar eens gelijknamig!), en dús heb je je omschrijving gevonden.

In hetgeen je daarna vraagt, wil je de beginbreuk echter helemaal opsplitsen in partieelbreuken, maar dat is iets anders. Voor de integratie (want daar is het waarschijnlijk om te doen), is de eerste splitsing reeds voldoende.

MBL
7-3-2004