WisFaq!

Differentiaalvergelijking+meetkunde

Geachte,

Ik heb een oefening in differentiaalvergelijkingen, en ik slaag er maar niet in hem op te lossen:

Schrijf de diff.vergelijking die aan de volgende voorwaarde voldoet:

Voor elk punt M op de kromme C, is M het midden van het lijnstuk met als uiteinden de snijpunten van de raaklijn van C aan M, en de assen.

Ik heb de coordinaten van M al gevonden, maar ik kom niet verder.

Alvast bedankt,
Serge Rosenblum

Serge Rosenblum
5-3-2004

Antwoord

Kijk eens of je er met het volgende uit kunt komen. Als je in een punt M(x,y) de raaklijn met helling y' trekt aan kromme C, dan zijn de snijpunten van die raaklijn met de assen gelegen in A(x-y/y',0) en B(0,y-xy')
Grofweg gezegd moet nu gelden dan A+B = 2M (want M ligt in het midden).

Het is overigens wel handiger als je je eigen probeersels voortaan meezendt. Je hebt blijkbaar M al gevonden, maar wat bedoel je daar dan rekenkundig precies mee? Wie weet hoe dichtbij de oplossing je al zat, maar hou die dan niet voor jezelf.

MBL
6-3-2004