Als de grafiek van een derde-graadsfunctie (van de vorm: f(x)=ax3+bx2+cx+d) 3 snijpunten 1, 2 en 3 met de x-as heeft, hoe kan je dan aantonen dat de x-coordinaat van het buigpunt (een derde-graadsfunctie heeft altijd precies 1 buigpunt) gelijk is aan de som van de 3 x-coordinaten van de snijpunten gedeeld door 3 ( x-coordinaat buigpunt = (x1+x2+x3)/3 )?Jan Schep
3-3-2004
Als de functie drie nulpunten heeft, kan je ze ook schrijven als:
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)
Werk dit weer uit:
f(x)=ax3 - ax2(x1+x2+x3) + ...x + ...
Maar de coëfficiënt van x2 hebben we b genoemd, dus
b = -a(x1+x2+x3) (*)
Anderzijds: een buigpunt betekent dat de tweede afgeleide nul wordt, dus:
6ax+2b=0
x=-b/(3a)
Vul de waarde voor b volgens (*) in en je bent er.
Groeten,
Christophe.
Christophe
3-3-2004
#20972 - Differentiëren - Student hbo