WisFaq!

Symmetrie bij een parameterkromme

Goedenavond,
Gegeven is : tÎ-p,p en de kromme K gedefinieerd door x = 1+ 2sint en y = ln(1+cost). Gevraagd wordt om aan te tonen dat de asymptoot (volgens mij is dat x = 1) ook de symmetrie-as is van K. Kunt u mij uitleggen hoe dat te doen ? Is het ook mogelijk om een grafiek te geven van het geheel ?
Als snijpunten van de x-as heb ik gevonden: A=(3,0) en B=(-1,0), als horizontale raaklijn y = ln(2) en verticale raaklijnen x = 3 en x = -1 (Tevens de snijpunten x-as).
Groet,
Dirk

Dirk
1-3-2004

Antwoord

De asymptoot is inderdaad x=1 (voor t nadert tot +/-p)
Als u=-t, dan geldt:
(x(t)+x(u))/2=(1+sin(t)+1+sin(-t))/2=(2+sin(t)-sin(t))/2=1
y(u)=y(-t)=ln(1+cos(-t))=ln(1+cos(t))=y(t)
Plaatje:

hk
1-3-2004