WisFaq!

Van een balk is gegeven...

Ik vind maar niet de oplossing voor de volgende oefening (ondanks het feit dat ze er niet moeilijk uitziet).

-- opgave --

Zij in een driedimensionale ruimte een lengtemaat gekozen. Van een balk is gegeven dat:

(i)de afmetingen een meetkundige rij vormen;
(ii)de som van al de ribben 21 is;
(iii) de inhoud 1 bedraagt.

Gevraagd wordt

(i) de afmetingen te bepalen
(ii) de algemene gedaante van een derdegraadsvgl. op te stellen die als wortels de gevonden afmetingen heeft.

-- mijn probeersel --

http://users.pandora.be/dadarock/balk.jpg

Spijtig genoeg kloppen mijn uitkomsten niet als ik ze toets aan geg. (ii) en (iii)

Wat doe ik fout?

bert
1-3-2004

Antwoord

Dag Bert,

De vergelijkingen zijn correct:
r₁r₂r₃ = 1
4r₁ + 4r₂ + 4r₃ = 21
r₂ = xr₁
r₃ = x²r₁

De twee laatste vergelijkingen had je ook kunnen vervangen door de vergelijking r₂² = r₁r₃, dan moet je geen extra onbekende x invoeren. Maar voor de oplossing maakt dat geen verschil.

Je fout zit in de uitwerking van de tweedegraadsvergelijking, helemaal onderaan:
r₁ = (17±15)/8 = 4 of 1/4

Wat de tweede vraag betreft: die vergelijking is
(x-r₁)(x-r₂)(x-r₃)=0

Werk die haakjes uit en vervang bv. r₁ + r₂ + r₃ door 21/4 totdat er geen r meer in voorkomt.

Groeten,
Christophe.

Christophe
1-3-2004