WisFaq!

P onbekend

Hallo,

Bij het volgende loop ik vast. K is de volgende functie:

(P+ln(x))/x, waarbij P een reeel getal is. Nu de volgende vraag. Voor welke P snijd de functie van K de x-as met 60 graden?

Nu heb ik het volgende bedacht. De r.c van de raaklijk is gelijk aan Ö3. (tan(1/3p)).. Eheeh toch?

Als ln(x)= -P is de functie K gelijk aan 0. Dus e^-P is de x-coordinaat. Dus als je bij de afgelijde van K (-ln(x))/x^2 e^-P invuld moet daar dan Ö3 uitkomen. Dus 'k kwam tot de volgende vergelijking. K'(e^-P)=
-ln(e^-P)/(1/(e^2P)) = Ö3 Dus P=Ö3e^-2P. Buiten het feit dat 'k dit niet kan oplossen, klopt het ook niet want het goede antwoord moet zijn: P=1/4*ln3.

Help! 'k zie het niet! Denk dat 'k iets mis maar weet niet wat!

Bedank alvast! GrJasper

Jasper
27-2-2004

Antwoord

Je redenering klopt, maar er zit een fout in de berekening van de afgeleide van K. Deze afgeleide is namelijk:
K' = ^1-ln(x)-P /_x².
Als je hierin x vervangt door e^-P krijgt je ¹/_e^-2P = e^2P.
Als je dit gelijk stelt aan Ö3, vind je inderdaad dat P = ¹/₄.ln3

LL
27-2-2004