WisFaq!

Vergelijkingen

Hallo!!!

Zouden jullie me met deze oefn wat op weg kunnen helpen?

1. cos x * cos 4x = cos 2x * cos 3x

2. tan²x + tanx * cotx - 2 cot²x=0

Dankjewel !

Myriam
27-2-2004

Antwoord

Dag Myriam

1. Als je de som- en verschilformule voor cos(a + b) en cos(a - b) bij elkaar optelt (zoals bij het afleiden van de formules van Simpson) krijgt je :
cos a cos b = ¹/₂.(cos(a + b) + cos(a - b))
Pas dit toe op zowel linker- als rechterlid.
Na vereenvoudigen heb je nog een gelijkheid tussen twee cosinussen.
Nu weet je dat cosinussen van 2 hoeken gelijk zijn als hun hoeken gelijk of tegengesteld zijn.
Je bekomt als oplossing : x = k.^p/₄.

2. De cot van een hoek is het omgekeerde van de tan van deze hoek.
Je bekomt dan een vergelijking met enkel tan²x.
Zet op gelijke noemer en stel de teller gelijk aan 0.
Als je tan²x gelijk stelt aan z, heb je een gewone vierkantsvergelijking in z.
Los op en je bekomt dat tan x = 1 of tan x = -1.
Hieruit volgt dat x = ^p/₄ + k.^p/₂

LL
27-2-2004