WisFaq!

Identieke functie (I)

De vraag die ik moet beantwoorden gaat als volgt:
Laat en F en G functies vannaarzijn en F(x)=3arctan(2x)+7. Verder is bekend dat F°G= I (identieke fuctie).
Bepaal nu G(x).

Ik ben als volgt begonnen:
F(G(x))=I
I is een identieke functie, dus een bijectieve functie
Dan geldt F(x)=y ÛF^-1(y)=x
Dus hier:
F(G(x))=I Û F^-1(I)=G(x)
Ik weet nu niet verder wat ik met die arctan moet en hoe ik F^-1 verder kan berekenen.
Hopelijk kan iemand mij helpen.

Annemieke
27-2-2004

Antwoord

Zie F als ketting van functies:
x-maal2-atan-maal 3-plus 7.
Voor de inverse neem je de inverse bewerkingen in omgekeerde volgorde: (als inverse van atan neem je tan)
x-min 7-d.d. 3-tan-d.d. 2.
Je krijgt dan 1/2.tan((x-7)/3)

hk
27-2-2004