WisFaq!

Stelsels oplossen met behulp van een matrix

Ik heb oefeningen gekregen over stelsels oplossen met de methode van Gauss-Jordan hier ging het steeds over stelsels wanneer men ze in de matrix plaatste , elk getal een reeel getal was. Nu kom ik deze oefening tegen ( ik heb ze al in een matrix geplaatst)


(de eerste 3 kolommen staan voor x , y en z en de laatste kolom zijn de getallen die achter de gelijkheidstekens stonden)
Weten jullie hoe ik deze oefening moet oplossen ???

Kessen Bram
26-2-2004

Antwoord

Een stelsel met gegeven coëfficiënten heeft ofwel juist één oplossing, ofwel geen oplossing ofwel oneindig veel oplossingen die geschreven worden in functie van een nevenonbekende.

In het bovenstaand stelsel zijn enkele coëfficïenten afhankelijk van een "veranderlijke" waarde m, dit noemt men een parameter. Voor iedere waarde van m heb je als het ware een ander stelsel.

Het is nu de bedoeling om "dit stelsel te bespreken", dit wil zeggen dat je voor iedere waarde van m moet kunnen zeggen hoeveel oplossingen het overeenkomstige stelsel heeft.

Voor m=1 zie je onmiddellijk dat er geen oplossingen zijn.
Voor m=-2 zullen er oneindig veel oplossingen zijn (probeer maar eens!).
En voor iedere andere waarde van m is er juist één oplossing:
{(^m/_m-1 , ^-1/_m-1 , 0)}
Bijvoorbeeld als je m vervangt door 5, krijg je als oplossing : {(⁵/₄ , ^-1/₄ , 0)}.

Hoe vind je nu zoiets?
Ook door de matrix te behandelen met de methode van Gauss-Jordan, maar je moet er nu rekening mee houden dat:

- de spil niet 0 mag zijn; komt in de spil m voor, moet je onderscheid maken tussen de waarde(n) van m waarvoor de spil al dan niet 0 is.

- een rij mag je niet delen door 0; als je dus een rij wil delen door een factor die m bevat, moet je weer onderscheid maken tussen de waarde(n) van m waarvoor de factor al dan niet 0 is.

Maar het zou me echt verwonderen als dit alles niet in de les wordt behandeld of dat er in je leerboek geen uitgebreid voorbeeld is uitgewerkt.

LL
26-2-2004