WisFaq!

Boogbrug

ik ben bezig met een werkstuk over bruggen. ik ben nu bezig met de boogbrug en heb op Funiculi-Funicula een wiskundeformule gevonden voor de berekening van de boog:

For the cos function, the second derivative is equal to the function itself, which is why the rods line up.
This can be written mathematical notation like this
y = 0.5 * (ex + e-x) = cos x
dy/dx = 0.5 * (ex - e-x) = sin x = slope of cos x
d2y/dx2 = 0.5 * (ex + e-x) = cos x = y = slope of sin x

...dat kunnen zij wel leuk neerzetten, maar ik begrijp in eerste instantie niet hoe ze aan de eerste formule komen. is dat een algemene regel of zo?

Else
25-2-2004

Antwoord

Die eerste formule is inderdaad een definitie, maar je hebt wel een lettertje over het hoofd gezien.
Er staat waarschijnlijk niet cos x (sin x) maar cosh x (sinh x).
Dit zijn de hyperbolische functies.

En de grafiek van de functie y = ¹/₂ * (e^x + e^-x) = cosh x noemt men de "kettinglijn".

Vermits de afgeleide van e^x = e^x en dus de afgeleide van e^-x = - e^-x kloppen ook de volgende gelijkheden.

Opm.
cos x = ¹/₂ * (e^ix + e^-ix)
en
sin x = ¹/_2i * (e^ix - e^-ix)

met i = Ö(-1) , de imaginaire eenheid.

LL
25-2-2004