WisFaq!

Het veld C , + ,

hoe kan ik bewijzen dat :
"c Î C: c . Í (streep moet boven de c) = [c]² Ï

en dat

" a,b Î : [a . b ] = [a] . [b]

dankuwel

schrooten hanne
18-2-2004

Antwoord

Dag Hanne,

De eerste vraag: ik neem aan dat je wil bewijzen dat een complex getal vermenigvuldigd met zijn toegevoegde, een reëel getal is. (Dus die Ï moet een Î worden)

Stel je dat getal c voor door a+bi met a,b reëel, dan wordt dit:
(a+bi)(a-bi)
Werk dit uit en je komt uit op een reëel getal, nl a²+b².

De tweede vraag: noem a = r+si; b = t+ui
Dus ab = (rt-su) + i(st+ru)
Uit de eerste vraag zal je een formule gehaald hebben voor [x+yi], pas die toe op ab, a en b. En dan zou je moeten zien dat [ab]=[a][ b]...

Groeten,
Christophe.

Christophe
19-2-2004