WisFaq!

Differentievergelijking - verzadigingsniveau bij bepaalde startwaarde

Hallo,

Hoe kan je onderzoeken welke invloed een bepaalde startwaarde heeft op het verzadigingsniveau. In mijn boek heb je het voorbeeld U(n+1)=0,7U(n)+8 met Uo=2. Ik heb al gevonden dat er verzadiging optreedt. Maar je moet dan nog onderzoeken welke invloed startwaarde 40 heeft op het verzadigingsniveau.

Alvast bedankt,
Britt

Britt
18-2-2004

Antwoord

Ik neem aan dat je de algemene oplossing gevonden hebt:
U(n) = A·0.7ⁿ + 8/0.3
De waarde van A wordt bepaald door de startwaarde.
Door voor n de waarde 0 in te vullen, en voor U(0) de startwaarde, kun je A uitrekenen.
Ik weet niet precies wat er met 'verzadigingsniveau' bedoeld wordt, maar ik kan me voorstellen dat het betekent:
de waarde van U(n) als n oneindig groot wordt.
Aan het voorschrift voor U(n) kun je zien, dat dit niveau niet afhangt van de waarde van A, dus ook niet van de startwaarde. Immers: voor n naar oneindig gaat 0.7ⁿ naar 0.
Ik hoop dat dit een antwoord op je vraag is.
groet,

Anneke
18-2-2004