WisFaq!

Koffieautomaat

Bij een bepaalde koffieautomaat worden bekertjes gebruikt, waarvan de maximale inhoud normaal verdeeld is met een verwachting van 120 ml. en een standaarddeviatie van 1,73 ml.
De hoeveelheid koffie die de automaat per gebruik levert, mag worden beschouwd als een normaal verdeelde stochastische grootheid met een verwachting van 114 ml. en een variantie van 6 ml².

1. Bereken de kans dat het bekertje overloopt bij 1 maal gebruiken van de koffie-automaat.
2. Nu schenken we achter elkaar 200 bekertjes vol met behulp van deze koffie-automaat.
   Bereken dan de kans dat het minimaal 1 maal voorkomt, dat een bekertje overloopt.

niels
13-3-2002

Antwoord

Definieer de stochasten K = hoeveelheid koffie, B = max. inhoud bekertje, en V=B-K. Nu geldt V is normaal verdeeld met verwachting 120-114 = 6 ml en variantie 1,73^2+6 = 9 (mits B en K onafhankelijk zijn).

1. Gevraagd is P(V < 0), een grafische rekenmachine geeft 0,02275

2. Deze kans is: 1 - P(nooit overlopen) = 1 - 0,97725²⁰⁰ 0,98997

jr
15-3-2002