WisFaq!

Hoe werk ik haakjes weg, die tot macht 3 staan?

Hallo,

ik zit met een probleempje. Ik ben bezig met differentieren, en loop hiermee vast:

de functie die gedifferentieerd moet worden:

TK(q) = 0.25(q-4)³+20

Ik moet nu uitleggen, waarom de gtk (TK/q) is:

GTK (q) = 0.25q²-q+4+ ⁴/_q

Om tk door q te kunnen delen, zal ik eerst (q-4)³ buiten haakjes moeten werken. Ik weet wel hoe dit moet met (...)² sommen, maar met (...)³ kom ik er niet uit. Ik snap natuurlijk wel dat (q-4)³ niets anders is dan (q-4)·(q-4)·(q-4).

Het "idee" achter differentieren snap ik wel, ik zit alleen vast met het buiten haakjes halen.

Alvast enorm bedankt voor de hulp!

groeten,
David

David
17-2-2004

Antwoord

De gemiddelde kosten GTK hebben niets met differentieren te maken.
Nu de GTK(q).
Eerst dat haakjes wegwerken:
(q-4)³=(q-4)(q-4)(q-4)=(q-4)(q²-8q+16)=
q(q²-8q+16)-4(q²-8q+16)=
q³-8q²+16q-4q²+32q-64=
q³-12q²+48q-64.

Nu 0.25(q-4)³+20=
0.25(q³-12q²+48q-64)+20=
0.25q³-3q²+12q-16+20=
0.25q³-3q²+12q+4.

Delen door q levert:
0.25q²-3q+12+⁴/_q
Helaas klopt dit niet met bovenstaand antwoord.
Ik ga er dus van uit dat dat fout is.

hk
17-2-2004