WisFaq!

Goniometrische limiet

Ooit ben ik zelf op een formule gekomen.
Nl. degene om de opervlakte van een regelmatige n-hoek te berekenen
Sn=sin(360°/n)*n/2*r^2
stel nu r=1
Dan is het Sn=(360°/n)*n/2
Als we gemakkelijk willen werken zetten we het om in radialen dus
Sn=sin(2p/n)*n/2
Als je de limiet voor +¥ wilt bereken krijg je p.
Dit weet je meestal gewoon omdat de oppervlakte van een cirkel met straal 1 p is, als n naar +¥ nadert krijgt het '¥' hoeken en is het een cirkel.
Maar hoe doe je dit met limiet berekeningen
stel nu dat Sn=f(x)
lim f(x)= lim sin(2p/n)*n/2=0*+¥
x-+¥ x-+¥

en dit is een onbepaalde vorm, hoe kom dan hiertoe?
Dank je
Ruben

Ruben
17-2-2004

Antwoord

Hier zit een zogenaamde standaardlimiet achter, namelijk de volgende: lim[sin(x)/x] = 1 als x®0.

Jouw formule moet je nu eerst schrijven in de volgende gedaante: sin(2p/n)/(2p/n) * p.

Als je nu voor de breuk 2p/n even x leest, dan gaat x inderdaad naar 0 wanneer n naar oneindig loopt.
Dat levert dus via de standaardlimiet 1 op. Het getal p dat erna komt geeft je je antwoord op je vraag.

MBL
17-2-2004