WisFaq!

Evenwijdigheid

Hoi wisfaq!!!
Kunnen jullie me helpen bij de volgende opgave?

Door één van twee kruisende rechten gaat prescies één vlak evenwijdig met de andere rechten. Bewijs.

Alvast bedankt!!!

Groetjes rob

Rob
17-2-2004

Antwoord

Noem de twee gegeven kruisende rechten a en b. Neem een punt op de rechte a en trek er een rechte c door die evenwijdig is met de rechte b. De snijdende rechten a en c bepalen een vlak g waarmee de rechte b evenwijdig is, want de rechte b is evenwijdig met een rechte c van het vlak g.
Dit vlak g is enig. Stel dat er ook nog een ander vlak d bestaat dat aan de vereisten voldoet, is de rechte b ook evenwijdig met een rechte d die in het vlak d ligt en dus de rechte a snijdt. Vermits b evenwijdig is met c en d, zijn deze laatste ook onderling evenwijdig. En als twee evenwijdige rechten c en d beide eenzelfde rechte a snijden, liggen ze in hetzelfde vlak. Dus het tweede vlak d valt samen met het vlak g zodat het vlak g enig is.

LL
18-2-2004