WisFaq!

Kansverdeling

Piet is een sterke schaker,zijn winstkans per partij is 0,8.
Dat hij goed is wil niet zeggen dat hij alle partijen ook wint.(in dit voorbeeld speelt men 6 partijen)
A bereken de kans dat hij alle 6 partijen wint.Antw.0,8⁶.
B wint niets is 0,2⁶.Dit begrijp ik.
C bereken de kans dat hij precies 1 partij wint.Het antw.P(1partij winnen)=6·0,8·(0,2)⁵=0,00154.Nu moet ik de rest invullen in een tabel.
wint 2,3,4 en 5 keer.
IK dacht P(wint 2partijen)=2·0,8·(0,2)⁴..en ..fout!
Toen 0,8²·(0,2)⁴=Fout!
6·0,8·0,2⁴ en4·0,8·0,2²en0,8⁴·0,2² en6·0,8·0,2².
Ik ben nu de weg kwijt! Het antw. had hier toch bij moeten zijn ?Wat zie ik over het hoofd?
Het antw. moet zijn 0,01536,maar hoe dit tot stand komt,dacht ik eerst te kunnen afleiden uit het voorbeeld,maar nu zit ik klem!
ik weet nu niet wat ik fout doe, en niet meer hoe ik het goed moet doen?.Bedankt Mario(zelfstudie)

mario
15-2-2004

Antwoord

Dag Mario,

De methode die jij gebruikt lijkt meer op 'gok je rot'

Wat is de kans dat Piet zijn eerste partij wint, zijn tweede ook, zijn derde verliest, zijn vierde ook, vijfde ook, zesde ook?

Dat is 0,8 · 0,8 · 0,2 · 0,2 · 0,2 · 0,2

Echter, er zijn meerdere manieren om juist 2 partijen te winnen: Piet kan bv ook de eerste en de derde partij winnen. De kans dat dat gebeurt is
0,8 · 0,2 · 0,8 · 0,2 · 0,2 · 0,2

Die kans is dus even groot als de kans dat hij 1 en 2 wint.

Dus als je natelt op hoeveel manieren hij juist twee partijen kan winnen, en je vermenigvuldigt dat met die kans van 0,8² · 0,2⁴, heb je je oplossing.

Nu, op hoeveel manieren kan dit? 12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56
Dit zijn 15 manieren.

Algemeen: op hoeveel manieren kan je 2 verschillende getallen kiezen uit een verzameling van 6? Dat kan op juist C(6,2) manieren. Dat is een korte notatie voor:
6!/(2!·(6-2)!) = 6·5·4·3·2·1/(2·1·4·3·2·1) = 15.

Dus de kans dat Piet juist 2 partijen wint is:
15·0,8²·0,2⁴ = 0,01536.

De kans dat hij juist 3,4,5 partijen wint moet je op exact dezelfde manier uitwerken. Ook voor de kans dat hij juist 0,1 of 6 partijen wint, volgt dezelfde formule, waarbij je moet opletten dat 0!=1 en 1!=1.

Groeten,
Christophe.

PS controleer je antwoord! Je weet immers dat de kans dat Piet 0 partijen wint, plus de kans dat hij er 1 wint, plus... plus de kans dat hij 6 partijen wint, exact 1 moet zijn!

Christophe
15-2-2004