WisFaq!

Bepaalde integraal

kmoet bewijzen met behulp van bepaalde integratie dat de verhouding van
inhoud bol/inhoud omschreven cilinder = 2/3
kan u mij helpen weet echt niet hoe ik eraan moet beginnen

bren brecht
15-2-2004

Antwoord

Je verkrijgt een bol met straal R als je de halve cirkel met vergelijking y = Ö(R² - x²) laat wentelen rond de x-as. De inhoud van deze bol verkrijg je door de (gekende) bepaalde integraal van deze functie voor de inhoudsberekening tussen de grenzen -R en R uit te werken.
De omgeschreven cilinder verkrijg je door de horizontale rechte met vergelijking y = R tussen dezelfde grenzen te laten wentelen rond de x-as. De inhoud hiervan kun je dus ook berekenen met een bepaalde integraal.

LL
15-2-2004