Laat zien wat je wel begrijpt. Geef je uitwerking voor zover je gekomen bent en geef aan waar je vast loopt of waar je denkt waar de fout zit!
Beantwoorders maken niet jouw huiswerk. Ze zullen proberen je te helpen te begrijpen waar je mee bezig bent. Op vragen die alleen bestaan uit één of meerdere opgaven zullen we in het algemeen niet reageren!
Om je tegemoet te komen een andere die er nogal op lijkt, dan kun je je eigen opgave zelf maken.
un=1/2un-1+3
u1=11/2
Verder dezelfde opdrachten.
-Eerste 5 termen:
u1=11/2=5 1/2
u2=1/2.11/2+3=11/4+3=23/4=5 3/4
u3=1/2.23/4+3=23/8+3=5 7/8
u4=1/2.23/8+3=23/16+3=5 15/16
u5=1/2.23/16+3=5 31/32
-expliciet voorschrift:
Als je goed naar de berekende eerste 5 termen kijkt zie je:
6-1/2,6-1/4,6-1/8,6-1/16,6-1/32,....
Het expliciete voorschrift is dus un=6-1/2n
-vermoeden limiet: 6
-bewijs:
*expliciet:
als n®¥ dan nadert 1/2n tot nul dus de limiet is 6.
*recursief:
als de rij un een limiet heeft dan moet deze voldoen aan un=un-1.
Voor de limiet L moet dus gelden
L=1/2.L+3, dus 1/2L=3, dus L=6.
hk
16-2-2004