WisFaq!

Evenwijdigheid tussen twee lijnen in R³

Hoi wisfaq

Ik zit vast bij de volgende opgave, kunnen jullie me helpen?

Gegeven: De rechte A is evenwijdig met het vlak a maar A is geen deelverzamelijng van a. We nemen punten a,b Î A en trekken door a en b twee evenwijdige rechten die het vlak a snijden in c en d. Welk soort vierhoek is abcd? Bewijs.

Alvast bedankt!!!

Groetjes rob

Rob
15-2-2004

Antwoord

Er staan hieronder meer vragen dan antwoorden. Maar als je op die vragen het juiste antwoord weet...
Stel x is een punt van A. Kan x dan ook in a liggen?



Vierhoek acdb is in ieder geval een trapezium, immers ac // bd. Met B geven we de lijn cd aan.

Welke (drie) mogelijkheden zijn er voor de lijnen A en B?
Waarom kunnen A en B elkaar zeker niet kruisen?
We houden dus twee mogelijkheden voor A en B over: (1) ze snijden elkaar, (2) ze zijn evenwijdig.
Kunnen A en B elkaar in een punt, zeg s, snijden? Stel nu eens dat dat wel zo is.
Dat punt s ligt dan op A, maar dat punt S ligt ook op B.
Waarom ligt s ook in a?
Kan dat eigenlijk wel? Zo nee, waarom niet?
Wat weet je dan van de lijnen A en B?
Wat is acdb dus?

dk
15-2-2004