WisFaq!

Inproductruimte

Wat is een inproductruimte en wat is daar precies de bedoeling van?
Ik heb wel de vijf eisen, maar wat is hier nu de opzet van?

Pieter
14-2-2004

Antwoord

In de vectormeetkunde van de twee- en driedimensionale ruimten komt het inwendig product (samen met het uitwendige product) min of meer als een vanzelfsprekendheid naar voren. Een van de toepassingen van het inproduct is bijvoorbeeld het bepalen van hoeken, en het uitwendige product kan bijvoorbeeld bij determinanten worden gebruikt.
Voor het inwendig product heb je vervolgens een aantal rekenregels ontdekt, waarmee je min of meer mechanisch kunt rekenen.
Zodra je nu in de wiskunde ruimten van een andere opbouw gaat bestuderen, is het vrij natuurlijk om te kijken of er in die andere ruimte wellicht ook zoiets als een inproduct te definiëren valt. Als dat mogelijk is dan kun je de structuur van die ruimte mooi vergelijken met de veel bekendere twee- of driedimensionale ruimten.
Deze aanpak is kenmerkend voor de hele wiskunde: uitgaande van de 'normale, bekende' situatie worden de mogelijkheden overgedragen op andere situaties. Denk aan integreren, complexe getallen, ringen en lichamen. Het geeft de wiskunde zijn vaak erg abstracte kenmerken die voor buitenstaanders afschrikkend kunnen zijn.

MBL
15-2-2004