WisFaq!

Re: Inhoud omwentelingslichaam

Bedankt voor je antwoord maar ik zou er graag nog even op terug willen komen.
Er staat namelijk in mijn boek dat je de inhoud van een omwentelingslichaam zo kunt berekenen:
I=pòvan a tot b ((f(x))²-(g(x))²)dx

Met deze manier kom ik op het volgende:
I= pòvan 0 tot 3 ((x²-2x)²-(-x²+4x)²)dx
(x²-2x)²= x⁴-4x³+4x²
(-x²+4x)²= x⁴-8x³+16x²
I= pòvan 0 tot 3 (x⁴-4x³+4x²)-(x⁴-8x³+16x²)dx
I= pòvan 0 tot 3 (-4x³-12x²)dx=
p[-x⁴-4x³]van 0 tot 3= p(-81+108)= 27p

In het boek staat dat het 28 1/15 p moet zijn. wat nu??
Zou je me nog een keer kunnen helpen? Thanks

Amy
14-2-2004

Antwoord

Hoi Amy,

Twee opmerkingen naar aanleiding van je berekeningen.
Allereerst, welke grafiek (f of g) ligt boven? Volgens mij liggen ze nl omgedraaid, en is de bovenste (-x² + 4x). Draai in je berekening f en g dus om.
Ten tweede moet je goed opletten welke grenzen je neemt voor de integraal. De onderste grafiek snijdt de x-as nl in het punt (2,0). Neem hierom de integraal met grenzen 2 en 3.

In totaal wordt het dan:
I = p (ò³₀ -x² + 4x dx - ò³₂ x² - 2x dx).
Even rekenen en er komt inderdaad 28¹/₁₅p uit!

Succes!

Erica
15-2-2004