WisFaq!

Goniometrie: ongelijkheden

Hallo WisFaq

we hebben de opdacht gekregen om omgelijkheden te laten uiteenvallen, of te herleiden naar een algebraïsche vgl. We hebben dit soort oefeningen reeds gedaan, maar enkel met sin en cos. Nu zit het probleem hem erin dat de opgave tangenten bevat.
Ik weet hoe ik moet starten, maar geraak niet verder dan het voor te stellen op de goniometrische cirkel. Zouden jullie me kunnen helpen ?

Opgave: [tan(x).tan(x/2)] 0

Wij hebben de gewoonte het tekenverloop te bepalen, maar dat lukt me niet...

Peter
14-2-2004

Antwoord

Je probleem is misschien wel het feit dat het over verschillende hoeken gaat, maar je kent heel zeker een formule om de tan(x) = tan(2.^x/₂) om te zetten in de tan(^x/₂).
Vervang even tan(^x/₂) door t en je hebt een eenvoudige rationele ongelijkheid.
Je vindt hieruit dat -1 t = tan(^x/₂) 1.
Je kan bepalen in welk(e) interval(len) de hoek ^x/₂ ligt en hieruit in welk(e) interval(len) de hoek x zelf moet liggen.
Oplossing : x = a +2kp met a Î ]-^p/₂ , ^p/₂[.

LL
14-2-2004