WisFaq!

Bereken de continuïteit

Voor wiskunde hebben we gisteren een taak gekregen waar ik helemaal niets van begrijp.

y=SGN(2x+1)=f(x)

en SGN(x)=1 als x0
=-1 als x0

Bereken of deze functie continu is in 2.

Ik weet wel hoe je de continuïteit van een functie moet bereken, maar ik weet helemaal niet hoe de grafiek van f er uit ziet.

Weten jullie dat misschien?

Alvast bedankt,

Stef
14-2-2004

Antwoord

Beste Stef,

Meer informatie over de sign(um)-functie kun je vinden bij Mathworld. Daar staat ook nog dat sgn(0) = 0.
Wanneer is f(x)=2x + 1 kleiner dan 0, want dan is de functiewaarde -1? Dus f(x)0 Û 2x+10 Û 2x-1Ûx-¹/₂. Dus sign(f(x)) = -1 voor f(x)0, dus voor x Î ¬,-¹/₂.
Wanneer is f(x)=0 want dan is sign(f(x)) = 0?
2x+1=0 Û 2x=-1 Û x=-¹/₂. Dus sign(f(-¹/₂)) = 0.
En wanneer is f(x)0, dan is sign(f(x)) = 1, natuurlijk voor 2x+10 Û 2x-1 Û x-¹/₂. Dus sign(f(x))=1 voor x Î -¹/₂,®.

Hieronder zie je een plot van de grafiek gemaakt met Maple.


Groetjes,

Davy.

Davy
14-2-2004