WisFaq!

Vraagstuk over kans om kanker te hebben

Van een betrouwbare kankertest is bekend dat iemand die kanker heeft positief zal reageren met een kans van 0,95 en iemand die geen kanker heeft negatief zal reageren met dezelfde kans van 0,95.
Uit een deel van de bevolking, waar kanker met een kans van 0,02 voorkomt, kiezen we willekeurig één persoon die de test ondergaat. Vooropgesteld dat hij positief reageert, wat is de kans dat hij werkelijk aan kanker lijdt?
Het antwoord op dit vraagstuk zou moeten 19/68 zijn, volgens het handboek. Ik kom er echter niet uit, als ik de rekenregels toepas van voorwaardelijke kans. Wie kan er hulp bieden? Dank!

JB
12-2-2004

Antwoord

Stel je onderzoekt een groep van 1000 mensen.
Naar verwachting hebben er 20 kanker en 980 zijn er gezond.
Van die twintig reageren er 0.95*20=19 positief.
Van die 980 reageren er 0,05*980=49 positief.
Totaal reageren er 19+49=68 positief, waarvan er in werkelijkheid slechts 19 kanker hebben.
De kans dat iemand die positief reageert in werkelijkheid kanker heeft is dus 19/68.

hk
12-2-2004