WisFaq!

Regula Falsi

Inleiding
De bedoeling van deze P.O. is vaardigheid op te doen in de volgende onderwerpen:
- opstellen van een rechte lijn
- algebraïsche vaardigheden, zoals het oplossen
van een vergelijking
- differentiaalquotiënten
- raaklijnen
De theorie vind je in de hoofdstukken 1, 3 en 5 van NG/NT1.

Opdracht 1
Hiernaast is de grafiek getekend van de functie f(x) = 0,05x 3 – 0,9x 2 + 6x – 9,15.

1a Bereken de vergelijking van de lijn l(1) (spreek
uit l één) door de punten op de grafiek met x =
1 en x = 7 in 6 decimalen.
1b Bereken het snijpunt van l(1) met de x-as.
Noem dit punt P1.
1c Bereken de vergelijking van de lijn l(2) (spreek
uit l twee) door de punten op de grafiek met x =
1 en P1.
1d Bereken het snijpunt van l(2) met de x-as.
Noem dit punt P2.
1e Bereken de vergelijking van de lijn l(3) door de
punten op de grafiek met x = 1 en P2.
1f Bereken het snijpunt van l(3) met de x-as.
Noem dit punt P3.

Vul nu onderstaande tabel in:

1 e punt                    2 e punt      y=ax+b     
  pnt(x)pnt (y)          pnt (x) pnt(y)    a        b
1 1,000000  -4,000000 7,000000 5,900000	1,650000 -5,650000
2 1,000000  -4,000000 3,424242          2,825666 -6,825666
3 1,000000  -4,000000					
4 1,000000  -4,000000			
5 1,000000  -4,000000

Als we dit proces blijven herhalen, welk punt zou je dan krijgen?
Heel goed het snijpunt van f(x) met de x-as!
Omdat we het proces herhalen spreken we ook wel van itereren of iteratie-proces.
De methode die je hierboven gebruikt hebt heet Regula Falsi.
We gaan nu proberen de voorwaarden van dit iteratie-proces wat scherper te formuleren.

Mijn vraag is hoe bereken ik het 2 e punt x en punt y
2 e punt Y kan ik vinden dmv formule en waardes die gegeven zijn maar mijn volgende 2 e punt x kan ik niet uitvinden

erik p
12-2-2004

Antwoord

Die 3,424242 bij tweede punt x op de tweede regel ontstaat door van de lijn y=1,65000x-5,650000 van de eerste regel het nulpunt uit te rekenen:
y=1,65000x-5,650000 met y=0 levert1,65x=5,65, dus x=5,65/1,65=3,424242.
Met deze x kun je de y van van het tweede punt op de tweede regel berekenen door deze x te stoppen in y=0,05x^3 – 0,9x^2 + 6x – 9,15. Uitkomst 2,850098
Met behulp van de twee punten (1,-4) en (3.424242,2.850098) op de tweede regel bepaal je dan de vergelijking van de lijn op de tweede regel. De opstellers van de PO hebben je dan ter controle de a en de b gegeven. Reken die na.
Naar de derde regel toe bereken je dan weer het nulpunt van deze lijn en dat is dan de x van het tweede punt op regel 3.
Succes!

hk
12-2-2004