WisFaq!

Integreren

Hey,
ik zit nogal vast met mijn opgave van wiskunde...
òÖ[(2+3x)/(x-3)]dx=
u²=(2+3x)/(x-3)
u²(x-3)=2+3x
x(u²-3)=2+3u
x=2+3u/u²-3
=[(2+3u)'·u²-3)-(2+3u)·(u²-3)']/[(u²-3)²]
ik weet dat ik het nu moet gaan uitrekenen maar hoe moet dat ??

hartelijk bedankt
Maélys

Maélys Meert
11-2-2004

Antwoord

Dag Maélys,

Er zit een foutje in je uitwerking: vanaf de vierde regel moet er 3u² staan en niet 3u.

Dan komt er inderdaad
dx=[(u²-3)(3u²+2)' - (3u²+2)(u²-3)']/(u²-3)²
dx=-22u/(u²-3)²
(met de afleidingsregels zoals (u²)'=2u en zo)

De integraal wordt hiermee (vergeet niet heel de wortel uit de opgave te vervangen door u)

-22òu²/(u²-3)² du

Deze kan je waarschijnlijk het beste oplossen door in de teller -3+3 te doen zodat je iets uitkomt van de vorm
du/(u²-3), en iets van de vorm du/(u²-3)²

En die zal je allicht kunnen oplossen door te splitsen in partieelbreuken, waardoor je vooral veel ln(...) zal uitkomen.

Groeten,

Christophe
11-2-2004