WisFaq!

Evenwijdigheid

Hoi Wisfaq
Ik heb al vanalles geprobeerd bij de volgende vraag maar vindt de oplossing niet.

A,B,C,D zijn rechten.
Voor A,B,C,D Î R geldt A is evenwijdig met B en B,C,D twee aan twee kruisend. Bestaat er een rechte X die A,B,C,D snijdt? Bewijs.

Alvast bedankt!!!

Rob
11-2-2004

Antwoord

dag Rob,

Ik neem aan uit jouw formulering dat R hier staat voor de verzameling rechten in de drie-dimensionale ruimte.
Pak vier pennen, om een beeld te krijgen van het probleem.
Leg twee pennen (A en B) evenwijdig op tafel.
Bekijk het vlak V waar de rechten A en B beide geheel inliggen (de tafel dus). (Als A en B samenvallen (mag dat?) dan zijn er oneindig veel van die vlakken, maar dat laten we maar even buiten beschouwing).
Als C of D evenwijdig is met V (dat kan) dan bestaat de rechte X niet, want elke lijn die A en B snijdt ligt helemaal in V.
Blijft over het geval dat C en D beide het vlak V snijden. Zeg C snijdt V in P, en D snijdt V in Q.
Dan zijn er nog twee mogelijkheden:

1. lijn PQ is evenwijdig met A (en B)
2. lijn PQ snijdt A en B

In het eerste geval is er geen rechte X, in het tweede geval wel, namelijk PQ.
graag gedaan!!
groet,

Anneke
11-2-2004