WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op maandag 25 november 2024

Een raaklijn, een punt en dan de vergelijking van een cirkel

Hoe bepaal je de vergelijking van de cirkel door A(2,2) en rakend aan de rechte 2x-y-1=0 in B(2,3)?

Jim Van Hooydonck
10-2-2004

Antwoord

Hallo Jim,

Zie allereerst onderstaande figuur.

q20088img1.gif

Daaruit zou je direct de coördinaten van het middelpunt M van de cirkel kunnen aflezen.

Maar we gaan toch ook maar wat rekenen.
Beantwoord ook de vragen in het onderstaande antwoord; en vul getallen in op de .. (puntjes).
M ligt op de loodlijn in B op de gegeven rechte (waarom?).
De vergelijking van die loodlijn is:
y = -1/2x + 4
Hoe kan je die vergelijking kan vinden?
Maar M ligt ook op de middelloodlijn van het lijnstuk AB (waarom?).
De vergelijking daarvan is snel gevonden: y = 21/2
Waarom staat er geen x in die vergelijking?
Het punt M is dus het snijpunt van beide rechten (de loodlijn in B en de middelloodlijn van AB).
Zodat M = (.., ..)
En dan de straal. Omdat in een middelpuntsvergelijking van een cirkel de straal in het kwadraat voorkomt, rekenen we bijvoorbeeld uit:
MB2 = (.. - ..)2 + (.. - ..)2

Zodat we tenslotte voor de vergelijking van de cirkel vinden:
(x - 3)2 + (y - 21/2)2 = 11/4

dk
10-2-2004


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#20088 - Analytische meetkunde - 2de graad ASO