WisFaq!

Buigpunt van goniometrische functie

Goedenmiddag,

De functie f: x- 1 + sin x - cos x + tan x met x Î -¹/₂p, ¹/₂p is gegeven.
B = (Xb , Yb) is een buigpunt van f. Gevraagd wordt om aan te tonen dat -¹/₄p Xb 0.

De afgeleide van f is volgens mij f'(x) = cos x + sin x + 1 + tan²x. Hoe nu verder ?

Groet,
Dirk

Dirk
10-2-2004

Antwoord

Beste Dirk,

Voor buigpunt moet de tweede afgeleide gelijk zijn aan nul. Dus nog een keer differentiëren, zodat je f'' hebt. Dan krijg je een vergelijking .... = 0. Moeilijk op te lossen waarschijnlijk. Maar in tijden van nood is er redding:

• Misschien kun je eenvoudig zien dat f'' voor x Î0,¹/₂p altijd positief of altijd negatief is,
• verder zou het genoeg zijn om te laten zien dat voor een bepaalde waarde x Î-¹/₂p,0 geldt dat f''(x) een ander teken heeft dan f''(0). Dan moet namelijk tussen x en 0 een nulpunt zitten, en dat is wat werd gevraagd.

Succes.

FvL
10-2-2004