WisFaq!

Gonio identiteit

ik zou het volgende moeten bewijzen : sin²a + sin²b + sin²g = 2+2cosacosbcosg

graag een antwoord
bedankt.

jos
8-2-2004

Antwoord

dag Jos,

In het algemeen is de identiteit natuurlijk niet juist, maar ik neem aan dat gegeven is dat a, b en g hier hoeken van een driehoek voorstellen, en dus samen p zijn.
Dus geldt: sing = sin(a+b)
en ook: cosg = -cos(a+b)
De eerste invullen in het linkerlid levert:
sin²a + sin²b + (sina·cosb + cosa·sinb)²
De tweede invullen in het rechterlid levert:
2 - 2·cosa·cosb·(cosa·cosb - sina·sinb)
Het uitwerken van het kwadraat en de haakjes, en vervangen van sin² door 1 - cos² levert dan een gelijkheid waarvan ik denk dat je dat verder zelf kunt aantonen.
succes.

Anneke
9-2-2004