WisFaq!

Verwachtingswaarde

een tijdje geleden had ik gevraagd hoe ik de winstkans kon berekenen van frans roulette. toen kreeg ik een mail van dat die vraag al eens beantwoord was en werd door gelinked naar www.beatthehouse.nl en daar hadden ze het ook over de verwachtingswaarde. nu had ik dat ook nodig dus dacht wat handig maar na het op die manier te hebben uitgerekend zegt mij leerkracht wiskunde dat dat niet klopt kunnen jullie mij misschien uitleggen waarom het wel of niet klopt
hieronder staat beschreven hoe ze het op die site uitleggen

Verwachtingswaarde
De verwachtingswaarde is de resultante van winstkans en uitbetaling op de inzet bij winst. Als de winstkans 1 op 37 is met een uitbetaling van 35 (zoals bijvoorbeeld bij Frans Roulette voor de inzet Plein geldt), dan is de verwachtingswaarde van de speler: 1/37 * 35 + 36/36 * 0 = 94,59%. De verwachtingswaarde van het casino voor diezelfde inzet is 1/37 * 0 + 36/37 * 1 = 97,30%. Het huisvoordeel beloopt daarmee 2,70% (97,30% minus 94,59%).
De verwachtingswaarde wordt derhalve simpelweg berekend als de kans op winst maal de uitbetaling plus de kans op verlies maal de uitbetaling. De uitbetaling bij verlies is meestal nihil, maar een uitzondering vormt de En Prison regel bij Frans Roulette.

alvast bedankt Frieler

frieler
6-2-2004

Antwoord

Op de website staat: Het huisvoordeel wordt berekend als het verschil tussen verwachtingswaarde van de speler en van het casino.

Verder staat gegeven: De verwachtingswaarde is de resultante van winstkans en uitbetaling op de inzet bij winst.

Bij een inzet als bijvoorbeeld Plein zou je (wiskundige gezien) de volgende berekening moeten maken:

Je zet 1 euro in. De verwachtingswaarde is:
-1+¹/₃₇·35-0,0541
De verwachtingswaarde van het huis is 0,0541

Het huisvoordeel is volgens bovenstaande omschrijving dan gelijk aan het verschil, dus zeg maar 0,1081. Dat lijkt niet erg veel op de genoemde 2,70%.

Waarom niet? Omdat men op de website een hele andere opvatting over verwachtingswaarde gebruiken:

Gokker: ¹/₃₇·35·100%94,6%
Huis: ³⁶/₃₇·1·100%97,3
Het verschil is 2,7% en dat noemen ze dan het huisvoordeel.
Dat is dus iets anders... en is in ieder geval iets anders dan de manier waarop wij gewend zijn de verwachtingswaarde uit te rekenen. De vraag is echter of dat wel klopt?

Is 'huisvoordeel' zinvol?
Stel je hebt 4 nummers, je zet 1 euro in, als je goed gokt krijg je 3 euro en anders krijg je niets.
Volgens de methode van BeatTheHouse zou je nu krijgen:

Gokker: 0,25·3·100%=75%
Huis: 0,75·1·100%=75%
Huisvoordeel: 0%

Terwijl wiskundig gezien:
E(gokker)=-1+0,25·3=-0,25
E(huis)=0,25

Conclusies:

1. Bovengenoemd begrip 'huisvoordeel' lijkt niet erg zinvol.
2. Je moet niet alles geloven wat men schrijft en zeker niet zomaar iets overnemen zonder zelf goed na te gaan of het wel klopt wat er staat!

Uiteraard zijn we niet verantwoordelijk voor de inhoud van de websites waar we naar verwijzen... tip van de dag: blijf nadenken!

WvR
6-2-2004