WisFaq!

Limiet

lim a * ((1-c^n)/(1-c))
n is oneindig

alvast bedankt.
nog bedankt voor het vorige antwoord.

lisa
5-2-2004

Antwoord

Je bedoelt n nadert tot oneindig?

Merk op dat a*(1-c^n)/(1-c) de som is van een meetkundige rij: a+a*c+a*c²+a*c³+........a*c^n-1
De uitkomst van de limiet van deze som voor n naar oneindig hangt af van de waarde van c.
Als c1 worden alle opvolgende termen van de som steeds groter.(of steeds sterker negatief als a0)
In de formule a*(1-cⁿ)/(1-c) wordt cⁿ voor n nadert tot oneindig oneindig groot. De limiet is dan oneindig. (of -oneindig,afhankelijk van a)
Als c=1 staat er a+a+a+....+a ( en dat n keer), als n nadert tot oneindig wordt de uitkomst dus? (aannemende dat a¹0)
Als -1c1 wat gebeurt er dan met c^n als n nadert tot oneindig? En wat gebeurt er dan met a*(1-c^n)/(1-c)?
Als c=-1 krijgen we: a-a+a-a+a-.....
noteren we dit als s_n, dan is s_n=a als n is oneven en s_n=0 als n is even. Bestaat de limiet dan? Wanneer wel, wanneer niet?
Kun je zelf bekijken wat er gebeurt als c-1?

hk
5-2-2004